LES GRANDS CENTENAIRES FRANÇAIS

Longévité et population

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Longévité et population - Page 6 Empty Une métaphore pour appuyer l'idée N° 5

Message par Arno le Sam 16 Nov 2019 - 15:20

Pour prendre une métaphore liée à mon métier d’enseignant, imaginons une classe homogène et une autre hétérogène. 
Dans la première, l’ensemble des élèves auraient des moyennes qui s’échelonnent entre 10 et 14 / 20.
Dans la seconde, les moyennes s’étaleraient entre 7 à 17/20. 
Mathématiquement, les moyennes de classe seraient globalement équivalentes.

Question Quel prof seriez-vous  Question

Option 1 : Recalculer la moyenne de classe en enlevant tous les bons élèves pour mettre en évidence la faiblesse de la classe hétérogène par rapport à l’autre classe.
>> Système excluant les "outliers" pour classer les fratries de centenaires.

Option 2 :  Souligner l’équivalence des deux moyennes de classe pour conclure qu’en fin de compte, il n’y a là aucune anomalie de résultat.
>> Système de cumul des âges en vigueur sans indication des âges individuels des membres de la fratrie.

Option 3 : Prendre en compte l’équivalence globale des résultats tout en pointant les élèves les plus faibles de la classe hétérogène.
>> Système en vigueur actuellement.
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Longévité et population - Page 6 Empty Métaphore au forceps

Message par Cyril le Dim 17 Nov 2019 - 16:37

Arno a écrit:Pour prendre une métaphore liée à mon métier d’enseignant, imaginons une classe homogène et une autre hétérogène. 
Dans la première, l’ensemble des élèves auraient des moyennes qui s’échelonnent entre 10 et 14 / 20.
Dans la seconde, les moyennes s’étaleraient entre 7 à 17/20. 
Mathématiquement, les moyennes de classe seraient globalement équivalentes.

Question Quel prof seriez-vous  Question

Option 1 : Recalculer la moyenne de classe en enlevant tous les bons élèves pour mettre en évidence la faiblesse de la classe hétérogène par rapport à l’autre classe.
>> Système excluant les "outliers" pour classer les fratries de centenaires.

Option 2 :  Souligner l’équivalence des deux moyennes de classe pour conclure qu’en fin de compte, il n’y a là aucune anomalie de résultat.
>> Système de cumul des âges en vigueur sans indication des âges individuels des membres de la fratrie.

Option 3 : Prendre en compte l’équivalence globale des résultats tout en pointant les élèves les plus faibles de la classe hétérogène.
>> Système en vigueur actuellement.

Arnaud, tu as un très beau métier, c'est en tout cas mon avis, mais ta métaphore ne me semble pas la plus appropriée. Je trouve difficile de comparer les performances de longévité d'une fratrie de centenaires, une performance que nous voulons nous efforcer d'apprécier comme collective, et les notes des élèves d'une classe, tellement individuelles par nature. En effet, si des frères et sœurs centenaires partagent des gènes qui peuvent expliquer en partie leur longévité, les élèves, eux, ne partagent rien qui puisse expliquer leur réussite commune, si ce n'est leur enseignant (que l'on pourrait assimiler aux facteurs environnementaux pour les centenaires).

Par ailleurs, peu importe quelle méthode est choisie pour établir un classement de fratries de personnes âgées par longévité, il ne viendrait à l'idée de personne de disqualifier un duo, trio ou quatuor parce que ses membres avaient aussi un cadet décédé dans sa jeunesse. Tu ne le ferais pas, n'est-ce pas ? Pour autant, est-ce que tu ôterais de la moyenne de ta classe l'élève en difficulté qui, plafonnant à 2/20, apparaîtrait (mathématiquement) comme un point aberrant dans ton groupe ? Non. C'est la raison pour laquelle tes analogies ne collent pas.

Quant à ma réponse aux étonnantes probabilités citées dans ton message précédent, je te laisse la découvrir par mail, nous aurons peut-être l'occasion d'en reparler ici si tu trouves cela pertinent.
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Longévité et population - Page 6 Empty Records de longévité par rang dans le classement des SC

Message par Cyril le Mar 19 Nov 2019 - 13:26

Je vous présente aujourd'hui un petit tableau de ma composition. Il récapitule les âges maximaux atteints à chaque rang du classement des supercentenaires français en vie.

Longévité et population - Page 6 Rangs_10

Pour prendre un exemple, au rang 11, dans l'état actuel de nos connaissances, personne n'a jamais été plus âgé que Jeanne Bonnot. Juste avant son décès, le 25 octobre 2019, elle était la 11ème française la plus âgée du moment, à 112 ans et 7 jours... la seule à avoir atteint 112 ans sans faire son entrée dans le top 10 !

Vous remarquerez qu'une écrasante majorité de ces records ont été établis en 2019. A tel point que, dans le top 30, les seules performances qui soient plus anciennes sont :
- la 3ème place de Jeanne Bot, qu'elle a quittée pour la 2ème place au décès de Valentine des Robert le 03/12/2018
- la 1ère place de Jeanne Calment, inaccessible graal qui trône déjà au sommet du palmarès depuis plus de 22 ans

Les 7 lignes en vert représentent les records en cours de progression. Tous se trouvent dans le top 10. Ainsi, même si les effectifs de supercentenaires en France sont actuellement un peu retrait par rapport à novembre 2016 ou août 2017, nous n'avons jamais eu un top 10 aussi exceptionnel !

Les noms en italique sont ceux des supercentenaires vivants au 19/11/2019. Sur les 31 records établis dans le passé, 16 sont détenus par des personnes qui sont toujours en vie aujourd'hui. Quant à la raison pour laquelle ces 31 records ont été interrompus dans leur élan, dans la quasi-totalité des cas, c'était le décès d'une personne plus âgée. Seules Jeanne Calment et Jeanne Bonnot sont décédées alors qu'elles étaient en train d'établir un record actuellement en vigueur. Voilà pourquoi j'ai ajouté un obèle (†) à côté de la date qui leur est associée.

A bientôt peut-être pour davantage de statistiques Wink
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Longévité et population - Page 6 Empty Répartition des duos de sœurs centenaires par âges cumulés

Message par Cyril le Ven 22 Nov 2019 - 20:55

Devant le succès de mon précédent message, je persiste et signe Laughing

A tous ceux qui détestent adorent les mathématiques, j'offre cette petite étude probabiliste de la répartition des fratries de centenaires par âges cumulés. L'idée est de déterminer, statistiquement, quelle proportion de duos est censée atteindre chaque cumul d'âges.

Pour plus de commodité, j'ai restreint mon étude aux duos de sœurs centenaires, qui est le type de duo le plus fréquemment rencontré. J'ai effectué tous mes calculs sur la base des quotients de mortalité (= taux de mortalité annuels) publiés par l'INSEE dans "15 000 centenaires en 2010 en France, 200 000 en 2060 ?", où les quotients de mortalité féminins après 105 ans sont obtenus par extrapolation.

Il me semble raisonnable de faire l'hypothèse que les quotients de mortalité des centenaires françaises n'ont pas beaucoup varié ces 30 dernières années, ce qui me permet :
- d'une part, de faire mes calculs en négligeant la variabilité des écarts d'âges ;
- d'autre part, de comparer mes résultats avec le palmarès établi par Arnaud.

Une petite précision qui a son importance... Les âges cumulés dont je parle ici ne sont pas tout à fait les mêmes que ceux dont nous avons l'habitude. Afin de ne pas accumuler les sources potentielles d'imprécisions, j'ai préféré calculer les probabilités pour que des duos de femmes centenaires décèdent entre deux paires d'anniversaires donnés, par exemple l'une entre son 101ème anniversaire et le 102ème, l'autre entre son 102ème anniversaire et le 103ème. Je n'ai pas essayé de savoir si le cumul des jours vécus après le dernier anniversaire de chacune était supérieur ou inférieur à 1 an : qu'elles aient vécu 101.000 et 102.000, 101.364 et 102.364, ou n'importe quel couple de longévités intermédiaires, ici, le cumul reste égal à 203 ans. Vous n'avez qu'à imaginer que la grandeur que j'essaie de quantifier est le cumul du nombre de bougies que les deux sœurs ont -métaphoriquement- soufflées au dernier anniversaire de chacune.

A moins que cela n'intéresse spécifiquement quelqu'un, je ne vais pas retranscrire mes calculs ici. Passons directement aux résultats.

Concrètement, le graphique ci-dessous donne la répartition promise :
Longévité et population - Page 6 Probas10

Ainsi, près de 10% des duos sont supposés concerner des sœurs à 200 bougies, tandis que les sœurs à 201 bougies représenteraient plus de 14% du total. La classe la plus fréquente serait les sœurs à 202 bougies avec près de 16%, puis les fréquences d'apparition des duos suivants seraient de plus en plus faibles. Elles atteindraient la barre des 1% à 212 bougies, pour se raréfier encore d'un facteur 100 (soit 0,01%) à 219 bougies.

Au premier abord, il peut sembler incongru que les duos de 202 bougies soient les plus communs. Pourtant, c'est logique, car nous ne considérons que les fratries de centenaires : les duos des types 099+101, 098+102 et tutti quanti sont exclus des duos à 200 bougies, alors qu'ils sont relativement répandus. Il en va de même à 201 bougies, où l'on ne tient compte que des duos de type 100+101. Ensuite, la probabilité que l'aînée célèbre un anniversaire supplémentaire diminue plus vite que ce que la probabilité que la cadette décède un an plus jeune n'augmente. Ceci explique la forme de la répartition observée.

Notez que, d'après mes calculs, statistiquement, seul 1 duo sur 37000 est composé de deux sœurs supercentenaires ! Un cas de figure que nous n'avons encore jamais rencontré...

Si l'on décortique le palmarès des duos d'Arnaud, on constate qu'il recense actuellement 131 duos féminins. En recalculant les cumuls d'âges de la même façon que ci-dessus, on obtient la répartition suivante :
Longévité et population - Page 6 Arnaud10

Par rapport à la répartition théorique, celle des duos d'Arnaud semble biaisée, puisque les cumuls d'âges les plus faibles sont sous-représentés (de 37 à 38% pour les 200, 201 et 202 bougies) alors que, au fur et à mesure que l'on progresse vers les cumuls d'âges les plus forts, les fréquences sont de plus en plus surreprésentées :
- x2 à 208 bougies,
- x3 ou x4 de 209 à 211 bougies,
- x5 à 212 bougies,
- x8 à 213 bougies,
- x11 ou x12 de 215 à 216 bougies,
- et enfin x77 à 218 bougies.

C'est parfaitement normal, dans la mesure où les duos les plus extraordinaires sont également ceux qui ont le plus de chances d'être médiatisés et, par conséquent, d'être repérés. Quant aux duos les plus modestes, tous ne peuvent pas être répertoriés sur les sites de généalogie en ligne pour compenser...

Afin de s'affranchir autant que possible des aléas statistiques engendrés par les petits effectifs, considérons par exemple que le palmarès des duos d'Arnaud est proche de l'exhaustivité à partir de 214 bougies. Dans ce cas, les 6 duos Paquis, Popelin, Dondats, Flandrin, Vota et de Roton devraient représenter environ 0,53% du classement, lequel compterait alors autour de 1100 duos féminins (sans compter ni les duos mixtes ni les duos masculins).

Ce chiffre a le mérite de rejoindre l'estimation que j'avais faite le 25 août dernier en me basant sur la surreprésentation des patronymes à particules : j'avais alors donné pour ordre de grandeur 1000 duos (féminins, mixtes et masculins compris), ce qui signifie mathématiquement que l'on se situerait dans une fourchette de 500 à 5000 duos.

J'ai testé une 3ème approche statistique, même si je dois bien avouer qu'elle est assez complexe... Je vous l'exposerai prochainement, du moins à ceux à qui cela ne donnera pas des boutons !


Dernière édition par Cyril le Ven 22 Nov 2019 - 22:12, édité 1 fois (Raison : Correction d'un chiffre (étourderie, désolé))
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